A030

Akoestisch model

Bekijk de transponeringstabel om te zien welke wetsartikelen uit het BB overeenkomen met die uit het BBL.

Directe geluidoverdracht

Een van de belangrijkste opgaven van de bouwakoestiek is het beheersen van de geluidoverdracht tussen twee ruimten/verblijfsgebieden. In het hoofdstuk “Gezondheid” van het Bouwbesluit worden minimum eisen gesteld aan de karakteristieke isolatie-index I_lu,k tussen besloten ruimten in een woning en een niet in de woning gelegen verblijfsgebied of besloten ruimte. Uit kwaliteitsoogpunt worden in de praktijk ook al eisen overeengekomen die de Bouwbesluiteis met 3 à 5 dB overschrijden. De definitie I_lu,k brengt de totale geluidoverdracht in rekening.

Voor de geluidoverdracht van ruimte naar ruimte wordt veelal uitgegaan van de directe geluidoverdracht via de scheidingswand:

(1) $\begin{equation*} L_O =L_Z - R_S + 10 \log \frac {S}{A} \end{equation*}$

Waarin:
L_o = het geluiddrukniveau ontvangruimte in dB
L_z = het geluiddrukniveau zendruimte in dB
R_s = de geluidisolatie scheidingswand in dB
S_s = de oppervlakte scheidingswand in m²
A = de geluidabsorptie in ontvangruimte in m² o.r.

Geluidoverdracht tussen ontvang- en zendruimte heeft niet alleen plaats via de directe scheidingswand, maar ook via flankerende wanden en omloopgeluid, namelijk: “in de praktijk blijkt bij een goed uitgevoerde constructie het aldus (bedoeld is met formule (1)) voorspelde geluiddrukniveau 1 à 2 dB hoger te liggen ten gevolge van flankerende transmissie en geluidlekken via naden bij de randaansluitingen”.

In NPR 5070 “Geluidwering in woongebouwen; voorbeelden van wand- en vloerconstructies” (1993) worden voorwaarden gesteld aan de flankerende wanden als functie van vooral de massa van de scheidingswand om de flankerende geluidoverdracht te beperken.

In deze module zal de flankerende geluidoverdracht via bouwkundige constructies (flankerende wanden) alsmede het omloopgeluid, (verlaagde plafonds/verhoogde vloeren) behandeld worden.

Flankerende geluidoverdracht

De geluidwegen die tussen twee ruimten aanwezig zijn, zijn in figuur 1 gegeven. Voor de directe weg, aangeduid als Dd is (1) van toepassing. De geluidoverdracht via de flankerende weg Ff zal aan de hand van een akoestisch model worden behandeld. Hierbij zal het geluiddrukniveau in de ontvangruimte, veroorzaakt door geluidenergie die via de weg Ff van zendruimte naar ontvangruimte komt, een relatie afgeleid worden overeenkomstig (1). Dit maakt het mogelijk om via een eenvoudig rekenschema D_nT en dus ook I_lu,k te berekenen (zie module A032 Flankerende overdracht – rekenmethode).

A diagram of a person standing next to a rectangular object AI-generated content may be incorrect.

figuur 1. overdrachtswegen van luchtgeluid

Voor het geluiddrukniveau L_pj in de ontvangruimte ten gevolge van het geluidvermogen L_wj dat door het vlak j wordt afgestraald, geldt:

(2) $\begin{equation*} L_{pj} =L_{wj} + 10 \log \frac {4}{A} \end{equation*}$

(3) $\begin{equation*} p^2_j = \frac {W_j}{4 \rho_o c_o A} \end{equation*}$

Waarin:
L_pj = het geluiddrukniveau in de ontvangruimte ten gevolge van vlak j in dB
p_j = de geluiddruk in ontvangruimte ten gevolge van het vermogen W_j in N/m²
L_wj = het afgestraalde geluidvermogensniveau door vlak j in dB
$W_j$ = het afgestraald geluidvermogen door vlak j in W
ρ_o = de soortelijke massa lucht in kg/m³
c_o = de geluidsnelheid in m/s.

Voor het geluidvermogen dat door een trillend vlak j wordt afgestraald, geldt:

(4) $\begin{equation*} W_j = \rho_o c_o \overline{v_j^2} S_j \sigma_j} \end{equation*}$

Waarin:
$\overline{v_j^2}$ = de tijdgemiddelde trillingssnelheid
S_j = de oppervlakte van het wandvlak j in m²
σ_j = de afstraalfactor van wandvlak j
v_g = de gemiddelde trillingssnelheid van het wandoppervlak in m/s

Zoals $p^2 _{eff}$ de maat is voor de sterkte van geluid is het voor een trillende wand $\overline{v_j^2}$ .

De afstraalfactor is een maat voor het geluidafstralend vermogen van een trillend vlak. De afstraalfactor is frequentieafhankelijk; voor frequenties boven de coïncidentiefrequentie is de afstraalfactor 1; onder de coïncidentiefrequentie σ <1.

Voor de coïncidentiefrequentie is de afstraalfactor > 1. Behalve door de coïncidentiefrequentie wordt de afstraalfactor bepaald door de afmetingen van de wand.

De trillingssnelheid v_j van het wandvlak j wordt veroorzaakt doordat het op wandvlak i invallend geluid in de zendruimte de wand i in trilling brengt; deze trilling plant zich voort naar onder andere het vlak j. Maar op het knooppunt tussen de vlakken i, j en het scheidingsvlak S heeft een demping plaats. Dit betekent:

(5) $\begin{equation*} \overline{v_j^2} = d_{ij} \overline{v_i^2} \end{equation*}$

Waarin:
d_ij verbindingsdemping tussen de aangesloten constructie en de constructie j

De trillingssnelheid $\overline{v_i^2}$ van het vlak i wordt bepaald door de (directe) geluidisolatie van vlak i.

Er geldt:

(6) $\begin{equation*} \tau_i = \frac {W_{afgestraald,i}}{W_{invallend,i}} \end{equation*}$

(7) $\begin{equation*} W_{\text{\small afgestraald,i}} = \rho_o c_o \overline{v_i^2} \sigma_i S_i \end{equation*}$

(8) $\begin{equation*} W_{\text{\small invallend,i}} = \frac {p^2_z S_i}{4 \rho_o c_o} \end{equation*}$

Waarin:
τ_i = de transmissiefactor vlak i (R_i = 10 log 1/τ_i)
W_{afgestraald,i} = het door vlak i afgestraald geluidvermogen (indien i een direct scheidingswand tussen twee ruimten zou zijn) W
W_invallend,i = het op vlak i invallend geluidvermogen ten gevolge van het diffuus geluidveld in de zendruimte in W
p_z = de geluiddruk in de zendruimte in Pa

Uit (6), (7) en (8) volgt:

(9) $\begin{equation*} \overline{v_i^2} = \frac {p^2_z}{4 \rho^2_o c_o^2}\cdot \frac {\tau_i}{\sigma_i} \end{equation*}$

De flankerende geluidtransmissiefactor τ_ij via de vlakken i en j zou gedefinieerd kunnen worden als het geluidvermogen dat aan de zendzijde op vlak i invalt ten opzichte van het geluidvermogen dat door vlak j wordt afgestraald. Aangezien de totale geluidoverdracht van zendruimte naar ontvangruimte de som is van de geluidoverdracht via alle vlakken, heeft het voordeel om van één referentievermogen aan de zendzijde uit te gaan. Hiervoor wordt het invallend vermogen op het directe scheidingsvlak genomen, dit is

(10) $\begin{equation*} W_{refZ} = W_{inS} = \frac {p^2_z}{4 \rho_o c_o} S_s \end{equation*}$

Waarin:
W_refZ = het referentievermogen aan zendzijde in W
W_inS = op de zendzijde op het directe scheidingsvlak invallend geluidvermogen in W
S_S = de oppervlakte van het directe scheidingsvlak in m²

Voor de situatie dat er geen direct scheidingsvlak aanwezig is, wordt S_S = 10 m² verondersteld.

Voor de transmissiefactor τ_ij (dat wil zeggen de geluidoverdracht tussen zendruimte en ontvangruimte via de vlakken i en j) laat zich berekenen:

(11) $\begin{equation*} \tau_{ij} = \frac{W_j}{W_{\text{inS}}} = d_{ij} \tau_i \frac{S_j}{S_s} \cdot \frac{\sigma_j}{\sigma_i} \end{equation*}$

Probleem bij de toepassing van (11) is, dat de afstraalfactoren σ_j en σ_i vaak niet nauwkeurig genoeg bekend zijn.

In de akoestiek is het reciprociteitsbeginsel geldig, dat wil zeggen dat de transmissiefactor gelijk blijft als de vlakken i en j verwisseld worden of:

(12) $\begin{equation*} \tau_{ij} = \tau_{ji} \end{equation*}$

Dit toegepast op (11) geeft de vergelijking:

(13) $\begin{equation*} d_{\text{ij}} \tau_{i} \frac{S_j}{S_s}\cdot \frac{\sigma_j}{\sigma_i} = d_{\text{ji}} \tau_{j}\frac{S_i}{S_s}\frac{\sigma_i}{\sigma_j} \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} \left( \frac{\sigma_j}{\sigma_j} \right)^2 = \frac{\tau_j}{\tau_i} \cdot \frac{d_{\text{ji}} }{d_{\text{ij}} } \cdot \frac{S_i}{S_j} \end{equation*}$

Substitutie van (13) in (11) leidt tot:

(15) $\begin{equation*} \tau_{ij} = \sqrt{\tau_i \tau_j} \cdot \sqrt{d_{ij} d_{ji}} \cdot \sqrt{\frac{S_i S_j}{S_s}} \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} R_{ij} = \frac{R_i}{2} + \frac{R_j}{2} + \overline{D}_{ij} + 10 \log\left \sqrt{ \frac{S_s^2}{S_i S_j} } \right \end{equation*}$

Waarin:
$\overline{D}_{ij} = \frac{D_{\text{v,ij}} + D_{\text{v,ji}}}{2}$ = richting gemiddelde verbindingsdemping in dB
$D_{\text{v,ij}} - 10 \log d_{ij}$ = de verbindingsdemping in dB
R_i = het geluidisolatie vlak i in dB
R_j = het geluidisolatie vlak j in dB

R_ien R_j zijn de geluidisolaties van deze vlakken in de werkelijke situatie, dat wil zeggen met inbegrip van de demping aan de randen. Als redelijke benadering kan voor R_i respectievelijk R_j de meetwaarde uit het laboratorium worden gebruikt.

Zoals het geluiddrukniveauverschil tussen zend- en ontvangruimte conform 1 te berekenen is met behulp van de situatieonafhankelijke grootheid R en de situatieafhankelijke grootheden S en A, kan ook voor de trillingsoverdracht een vergelijkbare opzet gekozen worden, namelijk:

(17) $\begin{equation*} \overline{D}_{ij} = K_{ij} - 10 \log\left \frac{l_{ij}}{\sqrt{S_i S_j}} \right \end{equation*}$

Waarin:
$\overline{D}_{ij}$ = het verschil in trillingssnelheid tussen de vlakken i en j voor een concrete situatie in dB
K_ij= de genormaliseerde situatie onafhankelijke trillingsdemping in dB
l_ij = het lengte contactvlak tussen de vlakken i en j in m
S_i = het oppervlak van vlak i in m²
S_j = het oppervlak van vlak j in m²

K_ij omschrijft de trillingsoverdracht op een genormaliseerde manier en onafhankelijk van de situatie. Of anders gezegd, uitgaande van K_ij kan de feitelijke demping $\overline{D}_{ij}$ berekend worden als van de feitelijke situatie l_ij, S_j en S_i bekend zijn.

Formule (16) laat zich nu als volgt omvormen tot de basisformule voor de flankerende geluidoverdracht:

(18) $\begin{equation*} \begin{aligned} R_{ij} = \frac{R_i + R_j}{2} + \overline{D}_{ij} + 10 \log \left( \frac{S_s}{\sqrt{S_i S_j}} \right) \approx \\ \approx \frac{R_i + R_j}{2} + K_{ij} - 10 \log \left( \frac{l_{ij}}{\sqrt{S_i S_j}} \right) + 10 \log \left( \frac{S_s}{\sqrt{S_i S_j}} \right)\approx \\ \approx \frac{R_i + R_j}{2} + K_{ij} + 10 \log \left( \frac{S_s}{l_{ij}} \right) \end{aligned} \end{equation*}$

Auteurs

prof.ir. J.J.M. Cauberg

Niveau

bachelor

Akoestisch model

Directe geluidoverdracht

Flankerende geluidoverdracht

Auteurs

Niveau

Tags

Onze partners

Over Klimapedia